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第二百一十章 素数定理的初等证明（第1页）

素数定理是什么？

作为目前名义上华罗庚的第一个弟子，余华当然知道这玩意儿是什么，毕竟刚读了自家师父的心血之作，要是不懂，那就说不过去了。

素数定理是素数分布问题最重要的问题之一，整个素数分布理论的中心支柱定理，主要面向素数个数的研究，数学语言为：设x≥1，以π（x）表示不超过x的素数的个数。

看起来是不是很简单？

的确很简单。

毕竟，这是一个能用初等证明就能解决的问题，但凡懂点初等数学体系知识的人，就能给出素数定理的初等证明。

只不过，这个初等证明是在1949年出现。

历史线上，1972年，素数定理诞生于王子高斯的手中，后续勒让德大老同样提出素数定理猜想，但两人没能给出证明，且后续五十年内对此毫无进展。

直到1850年，俄国数学家切比雪夫首开记录，成功证明素数定理猜想，但过程非常复杂。

时间过去四十六年，1896年，法国阿达玛和比利时数学家普桑，分别用极其高深复变量整函数理论和祖师爷黎曼创造zeta函数证明素数定理。

但是，证明过程依旧极其复杂，而这一时期证明素数定理的方法，统统采用高等数论知识点和复变函数，非常有‘深度’。

到了二十世纪初，时间跨度将近一个世纪，努力了如此之久，国际数学界认为素数定理不可能再用初等方法证明。

自家师父的导师哈代，即师公，曾经在1920年哥本哈根数学会发表演讲：“如果谁能给出素数定理的初等证明，那他就证明了我们现在关于数论、解析函数论中‘何为深度’与

‘何为肤浅’见解，是极其错误的，但愿有人能够证明它。”

然而，随着时间推移，一名名数学家的努力最终宣告白费，哈代对素数定理的初等证明态度，由期待转变为放弃，对外表示素数定理必须以复分析证明，以显出定理结果的深度，他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。

今日，国际数学界主流观点和态度基本如此——素数定理必须用高等数学知识证明，初等数论不能证明素数定理。

讲到这里，情况就很清晰了，余华打的算盘，正是利用‘初等数论内容证明素数定理’，来撼动国际数学界对素数定理证明的主流观点和认知。

平静的水面丢下一粒石子，会泛起一道道波澜。

‘初等数论证明素数定理’，正是余华准备向国际数学界丢下的石子。

至于头下这颗石子的举动有什么意义……

对数学家而言，没有什么意义或者实际价值来衡量数学研究，对余华而言，这就是名气和学术成果。

而要问这颗石子的价值有多大，对当前时代而言，这个初等证明的成果无疑是重磅炸弹，一个仅次于推进哥德巴赫猜想的重量级数学成果。

可以想象一下，当国际数学界纷纷认为素数定理的初等证明不可能时，这个成果会引起多大的波澜。

最重要的是，素数定理初等证明的成果，既满足与素数研究有紧密关系和重要影响力，又能让自己的身份和学术地位上升一个台阶。

“感谢网上那么多想要证明哥德巴赫猜想的民科大老，让我有幸看过素数定理的初等证明和孪生素数猜想，真是感谢。”想到这里，余华心中悄然送上一句谢谢，作为后世学渣的他，之所以了解素数定理的初等证明，还得仰仗网络上热火朝天对证明哥德巴赫猜想近乎狂热的民科大老们。

若非这些民科大老的行为，引起了余华的兴趣，让他大致了解关于哥德巴赫猜想及关联的素数定理和孪生素数猜想，他还想不到。

就第二个过渡成果而言，素数定理的初等证明，完全够格。